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如圖，已知二次函數y=ax2-4x+c的圖象經過點A和點B．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m，m）與點Q均在該函數圖象上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．

【答案】分析：（1）根據圖象可得出A、B兩點的坐標，然后將其代入拋物線的解析式中即可求得二次函數的解析式．
（2）根據（1）得出的拋物線的解析式，用配方法或公式法即可求出對稱軸和頂點坐標．
（3）將P點坐標代入拋物線的解析式中，即可求出m的值，P，Q關于拋物線的對稱軸對稱，那么兩點的縱坐標相等，因此P點到x軸的距離同Q到x軸的距離相等，均為m的絕對值．
解答：解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9，
分別代入y=ax2-4x+c
得，
解得，
∴二次函數的表達式為y=x2-4x-6．

（2）對稱軸為x=2；
頂點坐標為（2，-10）．

（3）將（m，m）代入y=x2-4x-6，得m=m2-4m-6，
解得m1=-1，m2=6．
∵m＞0，
∴m1=-1不合題意，舍去．
∴m=6，
∵點P與點Q關于對稱軸x=2對稱，
∴點Q到x軸的距離為6．
點評：本題考查二次函數的有關知識，通過數形結合來解決．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（
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2
，
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4
），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數的解析式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的精英家教網三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0）兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求此二次函數的解析式，并寫出它的對稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，4），點B在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與該二次函數的圖象交于點E．
（1）求b的值及這個二次函數的關系式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點D為直線AB與該二次函數的圖象對稱軸的交點，則四邊形DCEP能否構成平行四邊形？如果能，請求出此時P點的坐標；如果不能，請說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請求出點P的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知二次函數y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點C（0，-5）．
（1）求該二次函數的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標．
（2）在上面所求二次函數的對稱軸上存在一點P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點M的坐標，使得△OPM是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數y=-
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x2+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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