如圖1,以點(diǎn)O為圓心,半徑為4的圓交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P為弧AC上的一動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E;連接PB,交OC于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn),求PB的長(zhǎng);

(2)求CP•CE的值;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)OH∥AP交PD于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),試問(wèn)的值是否保持不變;若不變,試證明,求出它的值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】分析:(1)求PB的長(zhǎng),連接AP,可以通過(guò)證明△ABP∽△BOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出;
(2)求CP•CE的值,連接BC,CA,易證明AC=BC,得出∠CPB=∠EBC,再證明△BCP∽△ECB,得出比例的乘積形式即可;(3)的值可以通過(guò)比例的形式,證明△CAP∽△ODH得出.
解答:(本題滿(mǎn)分8分)
解:(1)連接AP,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠APB=∠FOB=90°.
∵∠ABP=∠FBO,
∴△ABP∽△BOF.
.(1分)
,

.(2分)

(2)連接BC,
∵OC⊥AB,
=,
∴∠CPB=∠EBC.(3分)
∵∠BCP=∠BCE,
∴△BCP∽△ECB.
.(4分)
∴BC2=CP•CE=32.(5分)

(3)的值保持不變.(6分)
連接PC,AC,
∵OH∥AP,
∴∠APD=∠OHP=∠AOD=45°.
∴∠CPA=∠OHD=135°.
又∵∠CAP=∠ODH,
∴△CAP∽△ODH.(7分)

當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),的值保持不變,的值為.(8分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì),同時(shí)考查了平行線(xiàn)的性質(zhì),圓周角的性質(zhì),綜合性較強(qiáng).
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23、如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,小圓直徑AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與大圓交于點(diǎn)B,點(diǎn)D在大圓上,BD與小圓相切于點(diǎn)F,AF的延長(zhǎng)線(xiàn)與大圓相交于點(diǎn)C,且CE⊥BD.找出圖中相等的線(xiàn)段并證明.

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如圖1,以點(diǎn)O為圓心,半徑為4的圓交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P為弧AC上的一動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E;連接PB,交OC于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn),求PB的長(zhǎng);
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(2)求CP•CE的值;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)OH∥AP交PD于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),試問(wèn)
APDH
的值是否保持不變;若不變,試證明,求出它的值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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4、已知點(diǎn)O和直線(xiàn)l(如圖),以點(diǎn)O為圓心畫(huà)一個(gè)與直線(xiàn)l相切的圓(畫(huà)圖工具下限,保留畫(huà)圖痕跡,不要求寫(xiě)畫(huà)法).

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22、如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,AB經(jīng)過(guò)圓心O,且與小圓相交于A,與大圓相交于點(diǎn)B,小圓的切線(xiàn)AC與大圓相交于D,OC平分∠ACB.
(1)證明直線(xiàn)BC是小圓的切線(xiàn);
(2)試證明:AC+AD=BC;
(3)若AB=8cm,BC=10cm,求大圓與小圓形成的圓環(huán)的面積.

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(2006•上海模擬)已知:如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的半徑OA與小圓相交于點(diǎn)B,AC與小圓相切于點(diǎn)C,OC的延長(zhǎng)線(xiàn)與大圓相交于點(diǎn)D,AC與BD相交于點(diǎn)E.
求證:(1)BD是小圓的切線(xiàn);
(2)CE:AE=OC:OD.

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