【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,

(1)求證:BF=EF;(2)求∠EFC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)45°.

【解析】試題分析:(1)AB=AC,AF⊥BC,可知BF=CF,再由BE⊥AC 根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BF=EF,從而得到BF=EF;

(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形,再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù),由BF=EF,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)∵AB=AC,AF⊥BC,

∴BF=CF,

BE⊥AC,

∴∠BEC=90°,即△BCE是直角三角形,

∴BF=EF;

(2)∵DE垂直平分AB,

∴AE=BE,

∵BE⊥AC,

∴△ABE是等腰直角三角形,

∴∠BAC=∠ABE=45°,

又∵AB=AC,

∴∠ABC=180°-BAC=180°-45°=67.5°,

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°,

∵BF=EF,

∴∠BEF=∠CBE=22.5°,

∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.

練習冊系列答案
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____________________

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