Question

【題目】如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，⊙O外的一點D 在直線AB上．

（1）若AC=，OB=BD．

①求證：CD是⊙O的切線．

②陰影部分的面積是　 　．（結果保留π）

（2）當點C在⊙O上運動時，若CD是⊙O的切線，探究∠CDO與∠OAC的數(shù)量關系．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；② ；（2）2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°

【解析】分析：①連接BC，OC，用勾股定理求出證明為等邊三角形，得到進而求出得到即可說明CD是切線．

②過C作于E，根據S陰=S扇形OAC﹣S△AOC，計算即可.

分和兩種情況進行討論.

詳解：（1）①證明：連接BC，OC，

∵AB是直徑，

∴

在中：

∴

∴為等邊三角形，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴CD是切線．

②過C作于E，

∵

∴

∴S陰=S扇形OAC﹣S△AOC，

故答案為:

（2）①當時，

∵CD是⊙O的切線，

∴

∵

∴

即

②當時，

同①

∴

∵

∴

∵

∴

∴

綜上：或