Question

為響應黨中央精神，今年要讓困難戶過一個祥和的春節(jié)，某市將A、B、C三地籌集的生活物資100噸、100噸、80噸，全部運往D、E兩貧困鎮(zhèn)．根據(jù)實際情況，這批物資運往D鎮(zhèn)的數(shù)量比運往E鎮(zhèn)的數(shù)量的2倍少20噸．
（1）求這批物資運往D、E兩鎮(zhèn)的數(shù)量各是

180噸和100

噸
（2）若要求C地運往D鎮(zhèn)的物資為60噸，A地運往D的物資為x噸（x為整數(shù)），B地運往D鎮(zhèn)的物資數(shù)量小于A地運往D鎮(zhèn)的物資數(shù)量的2倍．其余的物資全部運往E鎮(zhèn)，且B地運往E鎮(zhèn)的物資數(shù)量不超過25噸．則A、B兩地的物資運往D、E兩鎮(zhèn)的方案有幾種？直接寫出方案為

5種

（3）已知A、B、C三地的物資運往D、E兩鎮(zhèn)的費用如下表：

	A地	B地	C地
運往D鎮(zhèn)的費用（元/噸）	220	200	200
運往E鎮(zhèn)的費用（元/噸）	250	220	210

為即時將這批物資運往D、E兩鎮(zhèn)，某公司主動承擔運送這批物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批物資的總費用最多是多少？

Answer 1

分析：（1）設這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為a噸，運往E縣的數(shù)量為b噸，得到一個二元一次方程組，求解即可．
（2）根據(jù)題意得到一元一次不等式，再找符合條件的整數(shù)值即可．
（3）求出總費用的函數(shù)表達式，利用函數(shù)性質(zhì)可求出最多的總費用．

解答：解：（1）設這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為a噸，運往E縣的數(shù)量為b噸．
由題意，得

a+b=280 a=2b-20

，
解得

a=180 b=100

（3分）．
答：這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為180噸，運往E縣的數(shù)量為100噸．

（2）由題意，得

120-x＜2x x-20≤25

，
解得

x＞40 x≤45

，即40＜x≤45．
∵x為整數(shù)，
∴x的取值為41，42，43，44，45．
則這批賑災物資的運送方案有五種．
具體的運送方案是：
方案一：A地的賑災物資運往D縣41噸，運往E縣59噸；B地的賑災物資運往D縣79噸，運往E縣21噸．
方案二：A地的賑災物資運往D縣42噸，運往E縣58噸；B地的賑災物資運往D縣78噸，運往E縣22噸．
方案三：A地的賑災物資運往D縣43噸，運往E縣57噸；B地的賑災物資運往D縣77噸，運往E縣23噸．
方案四：A地的賑災物資運往D縣44噸，運往E縣56噸；B地的賑災物資運往D縣76噸，運往E縣24噸．
方案五：A地的賑災物資運往D縣45噸，運往E縣55噸；B地的賑災物資運往D縣75噸，運往E縣25噸．

（3）設運送這批賑災物資的總費用為w元．
由題意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800．  
因為w隨x的增大而減小，且40＜x≤45，x為整數(shù)．
所以，當x=41時，w有最大值．則該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多為：w=60390．

點評：本題考查了一元一次方程的應用和二元一次方程組的應用，關鍵知道解應用題的一般步驟是：審、設、列、解、驗、答．正確找出題中的等量或不等關系是解題的關鍵．本題利用一次函數(shù)的增減性確定了總費用的最大值．