Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長(zhǎng)為

1. A.
   15
2. B.
   12
3. C.
   13
4. D.
   14

Answer 1

B
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠ODC=∠OFC=∠ACB=90°，得出正方形ODCF，求出CD=CF=1，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AD+BF=AE+BE=5，代入AC+BC+AB求出即可．
解答：
解：連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，AD=AE，BE=BF，
∴∠ODC=∠OFC=∠ACB=90°，
∵OD=OF，
∴四邊形ODCF是正方形，
∴CD=OD=OF=CF=1，
∵AD=AE，BF=BE，
∵AE+BE=AB=5，
∴AD+BF=5，
∴△ABC的周長(zhǎng)是：AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=5+1+1+5=12．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定，切線長(zhǎng)定理，三角形的內(nèi)切圓等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出CD、CF、AD+BF的長(zhǎng)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中．