Question

13、如圖，AC與BD相交于點O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，則OA=OB．請說明理由．

Answer 1

分析：通過證明Rt△BAC≌Rt△ABD（HL），得出∠CAB=∠DBA，繼而得出OA=OB．

解答：解：∵AD⊥BD，BC⊥AC
∴△BAC與△ABD是直角三角形
在Rt△BAC與Rt△ABD中
∵AC=BD（已知）
AB=BA（公共邊）
∴Rt△BAC≌Rt△ABD（HL）
∴∠CAB=∠DBA（全等三角形對應(yīng)角相等）
∴OA=OB（在同一三角形中，等角對等邊）．

點評：此題考查的知識點是全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明Rt△BAC≌Rt△ABD．