Question

如圖在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別交A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），一次函數(shù)的圖象與拋物線(xiàn)交于B、C兩點(diǎn)．
（1）拋物線(xiàn)解析式是______；
（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；對(duì)稱(chēng)軸是______；
（3）當(dāng)自變量x滿(mǎn)足______時(shí)，兩函數(shù)值都隨x的增大而增大；
（4）當(dāng)自變量x滿(mǎn)足______時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．
（5）此拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的新拋物線(xiàn)解析式是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入即可求出a，從而可得解析式；
（2）把拋物線(xiàn)解析式化為頂點(diǎn)式形式即可得出答案；
（3）根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸再由圖象即可得出答案；
（4）由圖象即可得出答案；
（5）由拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，只需把y變?yōu)?y即可得出答案．
解答：解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入得：a=1，
∴y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4），
對(duì)稱(chēng)軸為：x=1；

（3）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，結(jié)合圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，兩函數(shù)值都隨x的增大而增大；

（4）一次函數(shù)的圖象與拋物線(xiàn)交于B、C兩點(diǎn)，
由圖象知：當(dāng)0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；

（5）由拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，只需把y變?yōu)?y，即：y=-x²+2x+3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)性質(zhì)和幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握正確設(shè)出拋物線(xiàn)交點(diǎn)式形式及二次函數(shù)的性質(zhì)．