已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共斜邊AC，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，且M、N不重合，請你畫出圖形后回答，線段MN與BD是否垂直？并請說明理由．若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=8cm，求MN的長．
分析：根據(jù)題意畫出圖形后可知本題有兩種情況，即B、D在線段AC的同側(cè)和B、D在線段AC的異側(cè)．
解答：解：如圖一：連接BM、MD，延長DM，過B作DM延長線的垂線段BE，
則可知在Rt△BEM中∠EMB=30°，
∵AC=8，∴BM=4，
∴BE=2，EM=2
3
，MD=4，
從而可知BD=
22+(2
3
+4)2
=4
2+
3
，
∴MN=
42-(2
2+
3
)2
=(
6
-
2
)cm，
精英家教網(wǎng)
如圖二：連接BM、MD，延長AD，過B作垂線段BE，在Rt△BED中，可知∠EDB=60°，
令ED=x，則BE=
3
x，AD=4
2
，AB=4
3
，
∴可得：(4
3
)2=(
3
x)2+(x+4
2
)2，
解得x=
6
-
2
，
∴MN=
42-x2
=（
6
+
2
）cm．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用及直角三角形的相關(guān)知識，解決此題很容易漏掉另外一種情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以邊AC上的點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的⊙O與EC精英家教網(wǎng)相切，D為切點(diǎn)，AD∥BC．
（1）用尺規(guī)確定并標(biāo)出圓心O；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）
（2）求證：∠E=∠ACB；
（3）若AD=1，tan∠DAC=
2
2
，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F為直角，∠A＜∠D，能否分別將兩個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，使△ABC所分的兩個(gè)三角形與△DEF所分的兩個(gè)三角形分別相似？如果能夠，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)分割方案；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC和Rt△DEF按如圖①擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠F=∠B=45°，AC=8cm，CF=10cm．如圖②，△DEF從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以
3
2
2
cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)．當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上（結(jié)果精確到個(gè)位）？
（2）連接PE，四邊形APEC的面積為S，用含有t的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示S．當(dāng)t為何值時(shí)，S的值為23；
（3）當(dāng)t=
4
4
，面積S最小，S的最小值是
20
20
．（提示：參考配方法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC和三角形外一點(diǎn)P，按要求完成圖形：
（1）將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A′B′C′；
（2）將△ABC繞點(diǎn)P沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得△A″B″C″．

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