Question

（2004•衢州）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），且直線L與拋物線y=x²-x只有一個(gè)公共點(diǎn)，試求出這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)    ．

Answer 1

【答案】分析：本題中可分兩種情況進(jìn)行討論：
（1）直線L是個(gè)一次函數(shù)，可先設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)其只與二次函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)得出函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的值，得出函數(shù)式，然后再求出交點(diǎn)；
（2）直線L的解析式是x=0，此時(shí)直線L過(guò)A點(diǎn)，那么它與拋物線的交點(diǎn)就是（0，0）．
解答：解：（1）、如果直線L是一次函數(shù)，
設(shè)直線L的解析式是y=ax-1，
根據(jù)直線L與拋物線相交可得x²-x=ax-1，x²-（a+1）x+1=0，
因?yàn)橹挥幸粋�(gè)交點(diǎn)，
那么（a+1）²-4=0，
a=-3或a=1．
當(dāng)a=1時(shí)，直線L的解析式是y=x-1，
那么與拋物線的交點(diǎn)就應(yīng)該是方程組的解，
即，
即交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．
當(dāng)a=-3是，直線L的解析式是y=-2x-1，
那么與拋物線的交點(diǎn)就應(yīng)該是（-1，2）；
（2）、當(dāng)直線L的解析式是x=0時(shí)，他們的交點(diǎn)就應(yīng)該是（0，0），
因此公共點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-1，2）或（0，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題中根據(jù)直線L與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的條件來(lái)確定直線L的解析式是解題的關(guān)鍵．要注意的是本題中直線L為x=0的情況不要漏掉．