精英家教網(wǎng)如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C,點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個(gè)點(diǎn),EF∥AB,若EF=2
3
,則∠EDC的度數(shù)為
 
度.
分析:連接OC、OE,由切線的性質(zhì)知OC⊥AB,而EF∥AB,則OC⊥EF;設(shè)OC交EF于M,在Rt△OEM中,根據(jù)垂徑定理可得到EM的長(zhǎng),OE即⊙O的半徑已知,即可求出∠EOM的正弦值,進(jìn)而可求得∠EOM的度數(shù),由圓周角定理即可得到∠EDC的度數(shù).
解答:解:連接OE、OC,設(shè)OC與EF的交點(diǎn)為M;精英家教網(wǎng)
∵AB切⊙O于C,
∴OC⊥AB;
∵EF∥AB,
∴OC⊥EF,則EM=MF=
3
;
Rt△OEM中,EM=
3
,OE=2;
則sin∠EOM=
EM
OE
=
3
2
,∴∠EOM=60°;
∴∠EDC=
1
2
∠EOM=30°.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形以及圓周角定理的綜合應(yīng)用能力.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C,D是⊙O上一點(diǎn),且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長(zhǎng)度為( 。
A、2
B、2
3
C、
3
D、2
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C,D是⊙O上一點(diǎn),且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長(zhǎng)度為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線AB與半徑為1的⊙O相切于點(diǎn)C,D是⊙O上一點(diǎn),且∠EDC=22.5°,弦EF∥AB,則EF的長(zhǎng)度為( 。
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直線AB與半徑為5的⊙O相切于點(diǎn)C,D是⊙O上一點(diǎn),且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長(zhǎng)度為
5
3
5
3

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