按要求解下列方程:
(1)用配方法解方程2x2+3x-1=0;
(2)用公式法解方程(x+1)(3x-1)=0;
(3)用因式分解法解方程(2x+1)2=(x-3)2.
【答案】
分析:(1)方程兩邊同時除以2變形后,將常數項移到右邊,兩邊都加上一次項系數一半的平方,左邊化為完全平方式,右邊合并,開方轉化為兩個一元一次方程來求解;
(2)將方程整理為一般形式,找出a,b及c的值,計算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解;
(3)將方程移項后,利用平方差公式分解因式,然后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.
解答:解:(1)方程兩邊同除以2,得x
2+
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x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202818688638897/SYS201311032028186886388019_DA/1.png)
=0,
移項,得x
2+
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x=
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,
配方,得x
2+
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x+(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202818688638897/SYS201311032028186886388019_DA/5.png)
)
2=
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+(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202818688638897/SYS201311032028186886388019_DA/7.png)
)
2,即(x+
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)
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202818688638897/SYS201311032028186886388019_DA/9.png)
,
由平方根的意義,得x+
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=±
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,
所以,x
1=
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,x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202818688638897/SYS201311032028186886388019_DA/13.png)
;
(2)將原方程化為一般形式,得3x
2+2x-2=0,
這里a=3,b=2,c=-2,
∵b
2-4ac=2
2-4×3×(-2)=28,
∴x=
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=
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,
即x
1=
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,x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202818688638897/SYS201311032028186886388019_DA/17.png)
;
(3)原方程變形為(2x+1)
2-(x-3)
2=0.
把方程的左邊進行因式分解,得(2x+1+x-3)(2x+1-x+3)=0,
即(3x-2)(x+4)=0,
從而 3x-2=0或x+4=0,
所以x
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202818688638897/SYS201311032028186886388019_DA/18.png)
,x
2=-4.
點評:此題考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程時,首先將方程左邊化為積的形式,右邊化為0,然后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.