Question

觀察下列等式：

32-12=8=8×1 52-32=16=8×2 72-52=24=8×3 92-72=32=8×4

（1）若a²-b²=8×11，則a=

23

，b=

21

．
（2）根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式是

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

．

Answer 1

分析：（1）觀察規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，等號(hào)左邊的兩個(gè)底數(shù)分別是與8相乘的因數(shù)的2倍加1與2倍減1，然后求出a、b即可；
（2）根據(jù)左邊是奇數(shù)列的平方的差，右邊是8與相應(yīng)的等式的序號(hào)的積，寫(xiě)出即可．

解答：解：（1）∵a²-b²=8×11，
∴a=2×11+1=23，
b=2×11-1=21；

（2）3²-1²=（2×1+1）²-（2×1-1）²=8=8×1，
5²-3²=（2×2+1）²-（2×2-1）²=16=8×2，
7²-5²=（2×3+1）²-（2×3-1）²=24=8×3，
9²-7²=（2×4+1）²-（2×4-1）²=32=8×4，
…
第n個(gè)等式是（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案為：（1）23，21；（2）（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察得出等號(hào)左邊的兩個(gè)底數(shù)分別是與8相乘的因數(shù)的2倍加1與2倍減1是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，此類(lèi)題目對(duì)同學(xué)們的能力要求較高．