如圖1,在等腰梯形ABCO中,ABCO,EAO的中點,過點EEFOCBCF,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中,使點O與原點重合,OCx軸正半軸上,點A,B在第一象限內(nèi).

(1)求點E的坐標及線段AB的長;

(2)點P為線段EF上的一個動點,過點PPMEFOC于點M,過MMNAO交折線ABC于點N,連結(jié)PN,設(shè)PE=x.△PMN的面積為S.

①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請說明理由.若存在,求出面積的最大值;

(3)另有一直角梯形EDGHHEF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HGBC.現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動,直到點D與點C重合時停止(如圖2).設(shè)運動時間為t秒,運動后的直角梯形為EDGH′(如圖3);試探究:在運動過程中,等腰梯ABCO與直角梯形EDGH′重合部分的面積y與時間t的函數(shù)關(guān)系式.

 

【答案】

(1)E(1,),AB=2(2)①(3)y=-t+,y= 2

【解析】解:(1)E(1,),AB=2( 4分)

(2)①當0≤x≤1時,S=,當時,(2分)

②若0≤x≤1時,S=                   

時,∵-<0 ∴Sx的增大而減小∴S不存在最大值                         

∴綜上所述,當0≤x≤1時,S存在最大值,最大值為 (2分)

(3)當0≤t≤2時,直角梯形EDGH′落在等腰梯形內(nèi)部,

這時重疊部分的面積即為直角梯形面積,y=×(2+3)×=

當2<t≤4時,y=×(4-t+5-t)×=-t+

當4<t≤5時,y=(5-t×(5-t)= 2(4分)

(1)過點E作OC的垂線EW,垂足為W,解直角三角形EOW可求得點E的坐標,

以及線段AB的值

(2)中利用線線平行和已知的AO=MN,求三角形PMN面積,只需要求解高即可,利用給出的x分類討論,0≤x≤1和當時點到兩種不同的結(jié)果,然后根據(jù)得到的面積表達式為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值。

 

(3)根據(jù)梯形運行的時間可知,求解的面積公式需要分類討論。當0≤t≤2時,直角梯形EDGH′落在等腰梯形內(nèi)部,這時重疊部分的面積即為直角梯形面積

當2<t≤4時,當4<t≤5時,結(jié)合梯形面積公式得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,過點E作EF∥BC交CD于點F.AB=4,BC=6,∠B=60度.
(1)求點E到BC的距離;
(2)點P為線段EF上的一個動點,過P作PM⊥EF交BC于點M,過M作MN∥AB交折線ADC于點N,連接PN,設(shè)EP=x.
①當點N在線段AD上時(如圖2),△PMN的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出△PMN的周長;若改變,請說明理由;
②當點N在線段DC上時(如圖3),是否存在點P,使△PMN為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的x的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動,點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動,且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S.
(1)分別求出點Q位于AB、BC上時,S與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時,x的值是多少?
(3)在(2)的條件下,設(shè)線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點,那么OE與OF的長度有什么關(guān)系?借助備用圖2說明理由;并進一步探究:對任何一個梯形,當一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么精英家教網(wǎng)條件時,其一定平分梯形的面積?(只要求說出條件,不需證明)

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基本模型
如下圖,點B、P、C在同一直線上,若∠B=∠1=∠C=90°,則△ABP∽△PCD成立,
(1)模型拓展
如圖1,點B、P、C在同一直線上,若∠B=∠1=∠C,則△ABP∽△PCD成立嗎?為什么?
(2)模型應(yīng)用
①如圖2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=2,BC=4,在BC上截取BP=AD,作∠APQ=∠B,PQ交CD于點Q,求CQ的長;
②如圖3,正方形ABCD的邊長為1,點P是線段BC上的動點,作∠APQ=90°,PQ交CD于Q,當P在何處時,線段CQ最長?最長是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•黔南州)楊老師在上四邊形時給學(xué)生出了這樣一個題.如圖,若在等腰梯形ABCD中,M、N分別是AD、BC的中點,E、F分別是BM、CM的中點時.提出以下問題:
(1)在不添加其它線段的前提下,圖中有哪幾對全等三角形?請直接寫出結(jié)論;
(2)猜想四邊形MENF是何種的四邊形?并加以說明;
(3)連接MN,當MN與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系時,四邊形MENF是正方形?(直接寫出關(guān)系式,不需要說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一條直線與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象交于A(1,5),B(5,n)兩點,與x軸交于D點.

(1)如圖甲,①求反比例函數(shù)的解析式;②求n的值及D點坐標;
(2)連接AO、BO,求△ABO的面積;
(3)如圖乙,在等腰梯形OBCE中,BC∥OE,OD=CE,OE在Y軸上,過點C作CF⊥Y軸于點F,CF和反比例函數(shù)的圖象交于點P,當梯形OBCE的面積為10時,請判斷PC和PF的大小關(guān)系,并說明理由.

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