Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；

（2）S△ABC=．

【解析】

試題分析：（1）先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，將x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），再將y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．過(guò)B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=5﹣2=3，然后根據(jù)S△ABC=ACBD，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解．

試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=3x+2的圖象過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，

∴y=3×1+2=5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5）．

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=1×5=5，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；

（2）∵一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），

∵AC⊥y軸，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，是2，

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴當(dāng)y=2時(shí)，2=，解得x=，

∴AC=．

過(guò)B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=5﹣2=3，

∴S△ABC=ACBD=××3=．