Question

【題目】如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A，B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個問題時沒有運(yùn)用到的知識或方法是（ ）

A.轉(zhuǎn)化思想
B.三角形的兩邊之和大于第三邊
C.兩點(diǎn)之間，線段最短
D.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對稱，且點(diǎn)C在l上，
∴CB=CB′，
又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個交點(diǎn)，
∴CB′+CA最短，
即CA+CB的值最小，
將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊．
故選D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．