Question

（A卷）如圖1所示，在一塊長(zhǎng)為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請(qǐng)問小路的寬應(yīng)是多少米？
（B卷）如圖2所示，利用舊墻為一邊（舊墻長(zhǎng)為a米），再用13米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為20平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，則長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少米？

Answer 1

分析：（A卷）本題可根據(jù)關(guān)鍵語“小路的面積是草地總面積的八分之一”，把小路移到一起正好構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是（32-2x）米和（15-x）米，列方程即可求解．
（B卷）設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xm，那么另一邊長(zhǎng)為（13-x）÷2m，可根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可列方程進(jìn)行求解．

解答：解：（A卷）設(shè)小路的寬應(yīng)是x米，則剩下草地總長(zhǎng)為：（32-2x）米，總寬為：（15-x）米，
由題意得（32-2x）（15-x）=32×15×（1-

1

8

），
即x²-31x+30=0，
解得x₁=30 x₂=1．
∵路寬不超過15米，
∴x=30不合題意舍去．
答：小路的寬應(yīng)是1米．
（B卷）設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xm，那么另一邊長(zhǎng)為

13-x

2

m，
由題意得：x•

13-x

2

=20，
解得x₁=5，x₂=8．
故當(dāng)x=5時(shí)，另一邊長(zhǎng)為4，
當(dāng)x=8時(shí)，另一邊長(zhǎng)為2.5
故長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為5m，4m或8m，2.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，驗(yàn)根是否使實(shí)際問題有意義是容易忽略的地方．特別是幾何圖形問題更是近幾年中考的高頻考點(diǎn)，但難度不是很大．相等關(guān)系比較容易得到．