【題目】某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?
(3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】
(1)解:設y=kx+b,
把(22,36)與(24,32)代入得: ,
解得: ,
則y=﹣2x+80
(2)解:設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是x元,
根據(jù)題意得:(x﹣20)y=150,
則(x﹣20)(﹣2x+80)=150,
整理得:x2﹣60x+875=0,
(x﹣25)(x﹣35)=0,
解得:x1=25,x2=35(不合題意舍去),
答:每本紀念冊的銷售單價是25元
(3)解:由題意可得:
w=(x﹣20)(﹣2x+80)
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2(x﹣30)2+200,
此時當x=30時,w最大,
又∵售價不低于20元且不高于28元,
∴x<30時,y隨x的增大而增大,即當x=28時,w最大=﹣2(28﹣30)2+200=192(元),
答:該紀念冊銷售單價定為28元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元
【解析】1)抓住已知條件,y是x的一次函數(shù),因此設y=kx+b,根據(jù)題意,利用待定系數(shù)法,建立方程組,解方程組求解,即可求出y與x的函數(shù)關系式。
(2)等量關系:(售價-進價)×銷售量y=150,建立方程求解,再根據(jù)售價不低于20元且不高于28元,進而求出答案。
(3)根據(jù)w=(售價-進價)×銷售量,列出函數(shù)關系式,將此函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式,進而利用二次函數(shù)增減性及售價不低于20元且不高于28元求出答案。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面說法正確的個數(shù)有( )
(1)二元一次方程組的兩個方程的所有解,叫做二元一次方程組的解;
(2)如果,則;
(3)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;
(4)多邊形內(nèi)角和等于;
(5)一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的眾數(shù)是0
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】如圖,點O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點C.
(1)求證:直線PB與⊙O相切;
(2)PO的延長線與⊙O交于點E.若⊙O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長.
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【題目】如圖,BD為正方形ABCD的對角線,BE平分∠DBC,交DC與點E,將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,若CE=1 cm,則BF=cm.
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【題目】“大美武漢,暢游江城”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學生,要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點,下面是根據(jù)調(diào)查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求被調(diào)查的學生總人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有1200名學生,請估計“最想去景點B“的學生人數(shù).
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【題目】有一批共享單車需要維修,維修后繼續(xù)投放騎用,現(xiàn)有甲、乙兩人做維修,甲每天維修16輛,乙每天維修的車輛比甲多8輛,甲單獨維修完成這批共享單車比乙單獨維修完多用20天,公司每天付甲80元維修費,付乙120元維修費.
(1)問需要維修的這批共享單車共有多少輛?
(2)在維修過程中,公司要派一名人員進行質(zhì)量監(jiān)督,公司負擔他每天10元補助費,現(xiàn)有三種維修方案:①由甲單獨維修;
②由乙單獨維修;
③甲、乙合作同時維修,你認為哪種方案最省錢,為什么?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,一次函數(shù)y1=x+m與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A(2,1),B(n,﹣2)兩點,與x軸交于點C.
(1)求反比例函數(shù)解析式和點B坐標;
(2)當x的取值范圍是時,有y1>y2 .
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【題目】點P、Q分別是邊長為4cm的等邊的邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都是,設運動時間為t秒.
連接AQ、CP交于點M,則在P、Q運動的過程中,變化嗎:若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
連接PQ,
當秒時,判斷的形狀,并說明理由;
當時,則______秒直接寫出結果
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