Question

如圖，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為______．

Answer 1

設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對(duì)稱性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得：

1

4

πr²=10π
解得：r=2

10

．
∵點(diǎn)P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)．
∴3a²=k．

(3a)2+a2

=r
∴a²=

1

10

×（2

10

）²=4．
∴k=3×4=12，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=

12

x

．
故答案是：y=

12

x

．