【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB⊥CD,垂足為E,點(diǎn)M在OC上,AM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G,交過C的直線于F,∠1=∠2,連結(jié)CB與DG交于點(diǎn)N.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)求證:△ACM∽△DCN;
(3)若點(diǎn)M是CO的中點(diǎn),⊙O的半徑為4,cos∠BOC=,求BN的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)BN=.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)BO=CO得出∠B=∠BCO,根據(jù)∠2+∠B=90°,∠1=∠2得出∠1+∠BCO=90°,從而得到切線;(2)、根據(jù)AB為直徑得到∠ACB=∠FCO=90°,從而得出∠3=∠1,即∠3=∠2,結(jié)合∠4=∠D得出三角形相似;(3)、根據(jù)題意得出BE和AE的長(zhǎng)度,然后根據(jù)勾股定理得出CE、AC和BC的長(zhǎng)度,最后根據(jù)△ACM∽△DCN得出CN的長(zhǎng)度,從而根據(jù)BN=BC-CN得出答案.
試題解析:(1)、∵△BCO中,BO=CO, ∴∠B=∠BCO,
在△BCE中,∠2+∠B=90°, 又∵∠1=∠2, ∴∠1+∠BCO=90°, 即∠FCO=90°,
∴CF是⊙O的切線;
(2)∵AB是⊙O直徑, ∴∠ACB=∠FCO=90°, ∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO,
即∠3=∠1, ∴∠3=∠2,∵∠4=∠D, ∴△ACM∽△DCN;
(3)∵⊙O的半徑為4,即AO=CO=BO=4, 在△COE中,∠BOC=,
∴OE=CO∠BOC=4×=1,
由此可得:BE=3,AE=5,由勾股定理可得:CE===,
AC===2, BC===2,
∵AB是⊙O直徑,AB⊥CD, ∴由垂徑定理得:CD=2CE=2,
∵△ACM∽△DCN, ∴=, ∵點(diǎn)M是CO的中點(diǎn),CM=AO=×4=2,
∴CN===, ∴BN=BC﹣CN=2﹣=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究題: =3, =0.5, =6, = , =0.
根據(jù)以上算式,回答:
(1) 一定等于a嗎?如果不是,那么 =;
(2)利用你總結(jié)的規(guī)律,計(jì)算: ①若x<2,則 =;
② = .
(3)若a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn): + + .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G,D、C分別在M、N的位置上,若∠EFG=55°,求:
(1)∠FED的度數(shù);
(2)∠FEG的度數(shù);
(3)∠1和∠2的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在□ABCD中,∠B=100°,則∠A,∠D的度數(shù)分別是( )
A. ∠A=80°,∠D=80° B. ∠A=80°,∠D=100°
C. ∠A=100°,∠D=80° D. ∠A=100°,∠D=100°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn),能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是( 。
A.兩點(diǎn)確定一條直線
B.兩點(diǎn)之間線段最短
C.垂線段最短
D.在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司全體職工的月工資如下:
月工資(元) | 18000 | 12000 | 8000 | 6000 | 4000 | 2500 | 2000 | 1500 | 1200 |
人數(shù) | 1(總經(jīng)理) | 2(副總經(jīng)理) | 3 | 4 | 10 | 20 | 22 | 12 | 6 |
該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是( )
A. 中位數(shù)和眾數(shù)B. 平均數(shù)和眾數(shù)
C. 平均數(shù)和中位數(shù)D. 平均數(shù)和極差
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