Question

（2012•玉林）二次函數(shù)y=-（x-2）²+

9

4

的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有

7

個（提示：必要時可利用下面的備用圖畫出圖象來分析）．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可知函數(shù)的開口方向向下，頂點坐標為（2，

9

4

），當y=0時，可解出與x軸的交點橫坐標．

解答：解：∵二次項系數(shù)為-1，
∴函數(shù)圖象開口向下，
頂點坐標為（2，

9

4

），
當y=0時，-（x-2）²+

9

4

=0，
解得x₁=

1

2

，得x₂=

7

2

．
可畫出草圖為：（右圖）
圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有7個，為（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)、畫出函數(shù)草圖是解題的關(guān)鍵．