Question

　  在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，直線經(jīng)過，兩點．

（1）求拋物線的解析式；（3分）

（2）在上方的拋物線上有一動點．

①如圖1，當(dāng)點運動到某位置時，以為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點的坐標(biāo)；（4分）

②如圖2，過點，的直線交于點，若，求的值．

（5分）

Answer 1

解：（1）∵直線經(jīng)過兩點，

∴點坐標(biāo)是，點坐標(biāo)是，             …………………………1分

又∵拋物線過兩點，∴，解得：，………2分

∴拋物線的解析式為．                …………………………3分

（2）①∵，∴拋物線的對稱軸是直線． …………………4分

∵以為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點恰好也在拋物線上，

∴，．

∵都在拋物線上，∴關(guān)于直線對稱，

∴點的橫坐標(biāo)是，  …………………………6分

∴當(dāng)時，，

∴點的坐標(biāo)是  …………………………7分

②過點作交于點

∵，∴∽，∴．

又∵，∴……………8分

設(shè)，則F(x，x+4)，∴，

化簡得：，解得：． …………………………10分

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

即點坐標(biāo)是或．               …………………………11分

又∵點在直線上，∴     …………………………12分