Question

（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（1，2）且過(guò)（0，-1）點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），（0，1），（-1，13），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）給出頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式是：y=a（x-1）²+2，再把（0，-1）代入，易求a，進(jìn)而可得二次函數(shù)解析式；
（2）給出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)一般式：y=ax²+bx+c，再把三點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得關(guān)于a、b、c的三元一次方程，解可得
a、b、c，進(jìn)而可求函數(shù)解析式．

解答：解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)解析式是y=a（x-1）²+2，
把（0，-1）代入y=a（x-1）²+2中，得
a=-3，
∴所求二次函數(shù)解析式是y=-3（x-1）²+2；

（2）設(shè)所求二次函數(shù)解析式是y=ax²+bx+c，
把（1，-1），（0，1），（-1，13）代入y=ax²+bx+c中，得

a+b+c=-1 c=1 a-b+c=13

，
解得

a=5 b=-7 c=1

，
∴所求二次函數(shù)解析式是y=5x²-7x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)一般式、頂點(diǎn)式的表示方法，并能靈活使用．