解:
(1)④⑤
(2)設OA所在直線的函數(shù)解析式為y=kx,
∵A(2,4),
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x
∵設頂點M的橫坐標為m,且在線段OA上移動,
∴y=2m(0≤m≤2).
∴頂點M的坐標為(m,2m),
∴拋物線函數(shù)解析式為y=(x-m)
2+2m.
∴當x=2時,y=(2-m)
2+2m=m
2-2m+4(0≤m≤2).
∴點P的坐標是(2,m
2-2m+4).
∵PB=m
2-2m+4=(m-1)
2+3,
又∵0≤m≤2,
∴當m=1時,PB最短.
∴頂點M的坐標為(1,2).
分析:(1)將兩點的坐標代入拋物線的解析式中,可得a+c=1,b=-1.因此a+2b+2c=a-2+2(1-a)=-a,由于拋物線開口向下,因此a<0,所以a+2b+2c>0,即a+2b>-2c.所以⑤成立.
已得出拋物線的解析式為y=ax
2-x+1-a,拋物線的對稱軸為x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/857.png)
,a<0,因此拋物線的對稱軸在y軸左側.
因此x≥0時,y隨x的增大而減。
當x≤
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時,y隨x的增大而增大.
當
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<x<0時,y隨x的增大而減。
∴④⑤正確,而①②③錯誤.
(2)可先求出直線OA的解析式,然后根據(jù)直線OA的解析式設出M點的坐標,由于M是拋物線的頂點,可用頂點式二次函數(shù)通式來設拋物線的解析式,然后將x=2代入拋物線的解析式中,即可求出P點的縱坐標即PB長的表達式,可根據(jù)此函數(shù)的性質(zhì)來求出PB的最大值及對應的M的坐標.
點評:本題考查二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力.