Question

一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如下信息：

	A	B	C	D	E	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70		2
英語	88	82	94	85	76	85

（1）在上表中填入這5位同學(xué)相應(yīng)的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差．
（2）由于試卷難易程度有差別，因此比較某人不同學(xué)科考試成績的好壞，不能只看學(xué)科考試的分?jǐn)?shù)．采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇．標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績相對更好．標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個人成績-平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差．請計算A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語的標(biāo)準(zhǔn)分．哪個學(xué)科考得更好？

Answer 1

分析：（1）由平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的公式進(jìn)行計算即可；
（2）代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個人成績-平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差計算，再比較即可．

解答：解：（1）數(shù)學(xué)平均分是：

1

5

×（71+72+…+70）=70分，
英語標(biāo)準(zhǔn)差為：

1 5 [(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]

=

36

=6；

（2）∵數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分=

71-70

2

=

2

2

（1分），英語標(biāo)準(zhǔn)分=

88-85

6

=0.5，

2

2

＞0.5，
∴數(shù)學(xué)更好．

點(diǎn)評：本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計算，計算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．