為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．
（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？
（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？
（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

（1）600；（2）30；（3）500.

解析試題分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；
（2）由利潤=銷售價(jià)﹣成本價(jià)，得，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；
（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.
試題解析：（1）當(dāng)x=20時(shí)，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，
300×（12﹣10）=300×2=600，
∴政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元.
（2）依題意得，，
∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值4000.
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000．
（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40。
∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，
∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤40時(shí)，w≥3000.
又∵x≤25，∴當(dāng)20≤x≤25時(shí)，w≥3000.
設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，
∴.
∵k=﹣20＜0，∴p隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=25時(shí)，p有最小值500.
∴銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個(gè)封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標(biāo)為（1,0），半圓半徑為3．

（1）請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式          ，自變量的取值范圍是          ；
（2）請你求出過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線x=﹣4與x軸交于點(diǎn)E，一開口向上的拋物線過原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A，交直線x=﹣4于點(diǎn)B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y＝x2－2kx＋3k＋4．
(1)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，k的值為_________.
(2)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，k的值為_________.
(3)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，k的值為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C.
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求拋物線的對稱軸和C點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線上有一點(diǎn)M(x0，)位于軸下方．
(1)求證：此拋物線與x軸交于兩點(diǎn)；
(2)設(shè)此拋物線與軸的交點(diǎn)為A(，0)，B(，0)，且<，求證：<<．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．
（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？
（2）設(shè)李明獲得的利潤為（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？
（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

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