Question

先看數(shù)列：1，2，4，8，…，2⁶³．從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于2，象這樣，一個數(shù)列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n；從它的第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于一個常數(shù)q，那么這個數(shù)列就叫等比數(shù)列，q叫做等比數(shù)列的公比．
根據(jù)你的閱讀，回答下列問題：
（1）請你寫出一個等比數(shù)列，并說明公比是多少？
（2）請你判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說明理由；

2

3

，-

1

2

，

3

8

，-

9

16

，…；
（3）有一個等比數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n；已知a₁=5，q=-2；請求出它的第5項(xiàng)a₅．

Answer 1

分析：從本題目，根據(jù)已知的規(guī)律，做出一個例子；能判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列；能利用等比數(shù)列公式計(jì)算出某項(xiàng)．

解答：解：（1）1，3，9，27，81．公比為3；

（2）等比數(shù)列的公比q為恒值，
-

1

2

÷

2

3

=-

3

4

，

3

8

÷(-

1

2

)=-

3

4

，-

9

16

÷

3

8

=-

3

2

，
該數(shù)列的比數(shù)不是恒定的，所以不是等比數(shù)例；

（3）有等比數(shù)列公式a_n=a₁q^n-1=5×（-2）^n-1，
它的第5項(xiàng)a₅=80．

點(diǎn)評：通過觀察，分析、歸納．根據(jù)已知部分來求未知，能判斷是否是等比數(shù)列，能否利用公式正確計(jì)算．