【題目】已知點(diǎn)A(-2,2),B(8,12)在拋物線y=ax2+bx上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,m)(m>4),直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G,過點(diǎn)G作x軸的垂線,垂足為H,設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E,連接FH、AE,求之值(用含m的代數(shù)式表示);
(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),QM=3PM,求t的值.
【答案】(1) ;(2);(3),,,
【解析】分析:(1)、根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,即可求出拋物線的解析式;(2)、根據(jù)點(diǎn)A、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,可求出直線AF的解析式,聯(lián)立直線AF和拋物線的解析式成方程組,通過解方程組可求出點(diǎn)G的坐標(biāo),過A作AN⊥x軸于點(diǎn)N得出點(diǎn)N的坐標(biāo),根據(jù)方程求出x的值得出答案;(3)、根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,可求出直線AB的解析式,進(jìn)而可找出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),分點(diǎn)M在線段PQ上以及點(diǎn)M在線段QP的延長(zhǎng)線上兩種情況考慮,借助相似三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo),再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.
詳解:解:(1)、點(diǎn)A(-2,2),B(8,12)在拋物線y=ax2+bx上,∴ ∴,∴;
(2)、設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m, ∵A(-2,2)在AF上,∴2=-2k+m,k=(m-2),
∴直線y=kx+m可化為, 則
∴x2-2(m-1)x-4m=0, ∴(x+2)(x-2m)=0,∴x=-2或x=2m, ∴G的橫坐標(biāo)為2m,
∴OH=2m,∵OF=m,∴FH=,過A作AN⊥x軸于點(diǎn)N,則N(-2,0),
令,∴x=0或x=2, ∴OE=2,NE=4 ∴AE=,∴;
(3)、由題意A(-2,2),B(8,12),直線AB的解析式為:y=x+4,∠BCO=45°,
直線AB與x軸交點(diǎn)為C(-4,0),設(shè)P(t-4,t),則Q(t,0),設(shè)M(,)
由QM=3PM可得,則|t-|=3|-t+4|,
(ⅰ)當(dāng)t-=3(-t+4)即=t-3,直線PQ的解析式為tx+4y-t2=0,
∴=,∴M(t-3,),代入 即,
∴t2-11t+15=0,∴,即:,;
(ⅱ)當(dāng)-t=3(-t+4)即=t-6,∴,∴,
代入即,∴t2-20t+48=0,
∴, 即:,;
綜上所述,所求t為:,,,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( ).
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后回答問題.在進(jìn)行二次根式去處時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如, , 一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):
=(一)
=(二)
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.
還可以用以下方法化簡(jiǎn):
=(三)
請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn).
(1)參照(二)式得=______________________________________________;
(2)參照(三)式得=_________________________________________。
(3)化簡(jiǎn):
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A(1,0)、B(0,﹣1),交雙曲線y=于點(diǎn)C、D.
(1)求k、b的值;
(2)寫出不等式kx+b>的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將平行四邊形ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF,AD經(jīng)過點(diǎn)O,且AO:OD=1:2,點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上,若點(diǎn)C(﹣6,0),點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上.
(1)證明:△AOF是等邊三角形,并求k的值;
(2)在x軸上有一點(diǎn)G,且△ACG是等腰三角形,求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)求旋轉(zhuǎn)過程中四邊形ABCO掃過的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)有任意一點(diǎn)和,按要求解答下列問題:
(1)當(dāng)點(diǎn)和外部時(shí),如圖①,過點(diǎn)作,,垂足分別為、,量一量和的度數(shù),用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它們之間的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí),如圖②,以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,使的兩邊分別和的兩邊垂直,垂足分別為、,用數(shù)學(xué)式子寫出和的數(shù)量關(guān)系;
(3)由上述情形,用文字語(yǔ)言敘述結(jié)論:如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊垂直,那么這兩個(gè)角 .
(4)在圖②中,若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個(gè)點(diǎn),CD=BC,AC與BD交于點(diǎn)E。
(1)求證:DC2=CE·AC;
(2)若AE=2EC,求之值;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,若S△ACH=,求EC之長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩地相距450千米,兩地之間有一個(gè)加油站O,且AO=270千米,一輛轎車從A地出發(fā),以每小時(shí)90千米的速度開往B地,一輛客車從B地出發(fā),以每小時(shí)60千米的速度開往A地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)時(shí)間為t小時(shí).
(1)經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇?
(2)當(dāng)出發(fā)2小時(shí)時(shí),轎車和客車分別距離加油站O多遠(yuǎn)?
(3)經(jīng)過幾小時(shí),兩車相距50千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京市積極開展城市環(huán)境建設(shè),其中污水治理是重點(diǎn)工作之一,以下是北京市2012﹣2017年污水處理率統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
污水處理率(%) | 83.0 | 84.6 | 86.1 | 87.9 | 90.0 | 92.0 |
(1)用折線圖將2012﹣2017年北京市污水處理率表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中提供的信息,預(yù)估2018年北京市污水處理率約為_____%,說明你的預(yù)估理由:_____.
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