【題目】如圖,已知在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接CE、BE、DE.過點(diǎn)C作CE的垂線交BE于點(diǎn)F.CE=CF=1,DF= .下列結(jié)論:①△BCF≌△DCE;②EB⊥ED;③點(diǎn)D到直線CE的距離為2;④S四邊形DECF= + .其中正確結(jié)論的序號(hào)是

【答案】①②④
【解析】解:在正方形ABCD中,

BC=CD,∠BCD=90°,

∵∠EACF90°,

∴∠BCF=∠DCE,

在△BCF與△DCE中,

∴△BCE≌△DCF(SAS),

故①正確;

∵△BCF≌△DCE,

∴∠CBF=∠CDE,

∴∠DEB=∠BCD=90°,

∴BE⊥ED,

故②正確,

過點(diǎn)D作DM⊥CE,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

∵∠ECF=90°,

FC=EC=1,

∴∠CEF=45°,

∵∠DEM+∠CEB=90°,

∴∠DEM=∠EDM=45°,

∴EM=DM,

∴由勾股定理可求得:EF=

∵DF= ,

∴由勾股定理可求得:DE=2,

∵EF2+BF2=2BF2=BE2,

∴DM=EM= ,故③錯(cuò)誤,

∵△BCF≌△ADCE,

∴S△BCF=S△DCE,

∴S△DCE+S△DCF

=S△ECF+S△DEF

=S△AEP+S△PEB

= + ,故④正確,

所以答案是①②④

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若直線y=2x+k﹣1經(jīng)過第一、二、三象限,則k的取值范圍是(  )

A. k1 B. k2 C. k1 D. k2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下表三行數(shù)的規(guī)律,回答下列問題:

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

第6列

第1行

-2

4

-8

a

-32

64

第2行

0

6

-6

18

-30

66

第3行

-1

2

-4

8

-16

b

1第1行的第四個(gè)數(shù)a是 ;第3行的第六個(gè)數(shù)b是

2若第1行的某一列的數(shù)為c,則第2行與它同一列的數(shù)為 ;

3已知第n列的三個(gè)數(shù)的和為2562,若設(shè)第1行第n列的數(shù)為x,試求x的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程x2_3x-2=0的根的情況是(

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.方程的根的情況無法確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D→A的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,△APB的面積為S,則下列圖象能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某教研機(jī)構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若該校共有初中生2 300,請(qǐng)估計(jì)該校不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書的初中生人數(shù);

(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;

②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=﹣x+b過點(diǎn)A,且與直線y2=x+3相交于點(diǎn)B(m,2),直線y2=x+3與x軸相交于點(diǎn)C.
(1)求m的值.
(2)求△ABC的面積.
(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+b>x+3的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊不規(guī)則的四邊形圖形ABCD,各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,8),B(﹣11,6),C(﹣14,0),D(0,0),

(1)確定這個(gè)四邊形的面積

(2)如果把原來四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)加1,畫出平移后的圖形。

(3)求出平移后四邊形面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把多項(xiàng)式x2y9y分解因式為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案