Question

如圖，數(shù)軸上有一個等邊△AOC，點O與原點重合，點A與表示-5的點重合，△AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿數(shù)軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是

5

個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是

線段AB的垂直平分線（或∠COD的角平分線所在的直線等等）

；△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度至少是

120°

度；
（2）連結(jié)AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）直接利用平移的定義求解即可；
（2））根據(jù)△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形得到AO=DO，然后利用∠AOC=∠COD=60°得到OE⊥AD，從而得到∠AEO=90°

解答：解：（1）△AOC沿數(shù)軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是5個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是線段AB的垂直平分線（或∠COD的角平分線所在的直線等等）；△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度至少是120°度；

（2）∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，
∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO=90°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．