【題目】請用反證法證明:如果兩個整數(shù)的積是偶數(shù),那么這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù).

【答案】證明:假設(shè)這兩個整數(shù)都是奇數(shù),其中一個奇數(shù)為2n+1,另一個奇數(shù)為2p+1,(n、p為整數(shù)),
則(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+l,
∵無論n、p取何值,2(2np+n+p)+1都是奇數(shù),這與已知中兩個奇數(shù)的乘積為偶數(shù)相矛盾,
所以假設(shè)不成立,
∴這兩個整數(shù)中至少一個是偶數(shù).
【解析】首先假設(shè)這兩個整數(shù)都是奇數(shù),其中一個奇數(shù)為2n+1,另一個奇數(shù)為2p+1,利用多項式乘以多項式得出(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+l,進(jìn)而得出矛盾,則原命題正確.

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時,為了解這項政策的落實情況,有關(guān)部門就你某天在校體育活動時間是多少的問題,在某校隨機抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動時間t(小時)進(jìn)行分組(A組:t0.5,B組:0.5≤t1C組:1≤t1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答問題:

1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為 人;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)從抽查的學(xué)生中隨機詢問一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1小時的概率是 ;

4)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請估計在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有 人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】廣東省進(jìn)出口總額在十二五末達(dá)到71400億元,將數(shù)據(jù)71400億用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A. 7.1400×1012 B. 0.7140×1012 C. 71.400×1011 D. 7.140×1011

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),在運動過程中,△PBQ的最大面積是(  。

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校計算機考試情況,抽取了50名學(xué)生的計算機考試成績進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如表所示,則50名學(xué)生計算機考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為( 。

考試分?jǐn)?shù)(分)

20

16

12

8

人數(shù)

24

18

5

3

A. 2016B. l6,20C. 20,l2D. 16l2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用反證法證明“一個三角形中不可能有兩個角是鈍角”
已知:△ABC
求證:∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是鈍角
證明:假設(shè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖形:正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圓,其中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的共有(  )
A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若方程 x 2 0 的解也是直線 y 2k 1 x 10 x 軸的交點的橫坐標(biāo),則 k 的值為(

A.2B.0C.2D.2

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