Question

【題目】如圖，四邊形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝8，CD＝，則該四邊形的面積是_______.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長(zhǎng)CA、DB交于點(diǎn)E，則∠C＝60°，∠E＝30°，Rt△ABE中，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BE＝2AB＝16，根據(jù)勾股定理求出AE＝，同理，在Rt△DEC中求出CE＝2CD＝，DE＝30，然后根據(jù)S四邊形ABDC＝S△CDES△ABE，計(jì)算即可求解．

解：如圖，延長(zhǎng)CA、DB交于點(diǎn)E，

∵四邊形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，

∴∠C＝60°，

∴∠E＝30°．

在Rt△ABE中，AB＝8，∠E＝30°，

∴BE＝2AB＝16，

∴AE＝＝，

在Rt△DEC中，∠E＝30°，CD＝，

∴CE＝2CD＝，

∴DE＝＝30，

∴S△ABE＝×8×＝，

S△CDE＝××30＝，

∴S四邊形ABDC＝S△CDES△ABE＝．

故選：C．