Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，對(duì)稱軸為.則下列結(jié)論:①;② ;③; ④.其中所有正確的結(jié)論是( )

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)開口向下得出a＜0，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得出b＞0，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，得出c＞0，從而得出abc＜0，進(jìn)而判斷①錯(cuò)誤；

②由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），即可判斷②正確；

③由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判斷③正確；

④由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b-a代入即可判斷④正確.

解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴-＞0，

∴b＞0，

∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

②∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），

∴a-b+c=0，故②正確；

③∵a-b+c=0，∴b=a+c．

由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正確；

④∵a-b+c=0，∴c=b-a．

由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2b+b-a＜0，

∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正確．

故選：C.