Question

如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的高，F是BC的中點，EF⊥BC交AB于E，若BD：DC=3：2，則BE：AB=

 

．

Answer 1

分析：結合圖形，已知F是BC的中點，且BD：DC=3：2，即可推知BD：BC=3：5．再根據平行線分線段成比例定理，即可得出BE和AB之間的比例關系．

解答：解：F是BC的中點，
所以FB=

1

2

BC，
因為BD：DC=3：2，
所以BD=

3

3+2

BC=

3

5

BC，
所以FD=BD-FB=

3

5

BC-

1

2

BC=

1

10

BC，
所以BF：FD=

1

2

：

1

10

=5：1
因為EF⊥BC，AD⊥BC，
所以AD∥EF，
所以根據平行線等分線段定理，得
BE：EA=BF：FD=5：1
即BE：AB=5：6．
故答案為5：6．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應用，要求學生能夠把握題目的要求，認真分析所給條件，屬于基礎性題目．