Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E、F是矩形ABCD外兩點(diǎn)，AE⊥CF于H，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,則DF的長是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)DF和AE相交于O點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)和已知條件可證明∠E=∠F，∠ADE=∠FDC，進(jìn)而可得到△ADE∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出DF的長．

解：設(shè)DF和AE相交于O點(diǎn)，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADC+∠FDA=∠EDF+∠FDA，
即∠FDC=∠ADE，
∵AE⊥CF于點(diǎn)H，
∴∠F+∠FOH=90°，
∵∠E+∠EOD=90°，∠FOH=∠EOD，
∴∠F=∠E，
∴△ADE∽△CDF，
∴AD：CD=DE：DF，

故選：A．