已知二次函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷：函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與x軸是否有交點(diǎn)？
（2）設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）．
（3）在（2）的條件下，若△ABC是等腰三角形，求二次函數(shù)的解析式．

解：（1）∵△=（3m+）2-16m=（3m-）2≥0，
∴拋物線與x軸有交點(diǎn)；

（2）令y=0，得mx2-（3m+）x+4=0，解得x=3或，
令x=0，得y=4，
∴A（3，0），B（，0），C（0，4）；

（3）由（2）可知AC=5，
①當(dāng)AB=AC，B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí)，B（-2，0），
代入拋物線解析式，得m×（-2）2-（3m+）×（-2）+4=0，解得m=-，
②當(dāng)AB=AC，B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí)，B（8，0），
代入拋物線解析式，得m×82-（3m+）×8+4=0，解得m=，
③當(dāng)AC=BC時(shí)，B（-3，0），
代入拋物線解析式，得m×（-3）2-（3m+）×（-3）+4=0，解得m=-，
④當(dāng)B在AC的垂直平分線上時(shí)，AB=BC，
設(shè)B（x，0），
∴（x-3）2=x2+42，
∴x=-，
∴B（-，0），
代入拋物線解析式，得m×（-）2-（3m+）×（-）+4=0，解得m=-，
∴二次函數(shù)解析式為：y=-x2+x+4或y=x2-x+4或y=-x2+4或y=-x2-+x+4．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式的判別式進(jìn)行判斷；
（2）分別令y=0，x=0，可求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)①AB=AC，B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊，②AB=AC，B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊，③當(dāng)AC=BC時(shí)，④B在AC的垂直平分線上，四種情況分別求B的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求m的值，確定拋物線解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)拋物線解析式求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，得出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)AC為腰，為底邊分類求B點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說(shuō)法有
②④⑤
②④⑤
．（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），且對(duì)稱軸為直線x=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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