Question

（1）求拋物線y=2（x-h）²關(guān)于y軸對稱的拋物線的函數(shù)表達式．
（2）若將（1）中的拋物線變?yōu)閥=a（x-h）²，請直接寫出關(guān)于y軸對稱的拋物線的函數(shù)表達式，你還能寫出它關(guān)于x軸、關(guān)于原點對稱的新拋物線的函數(shù)表達式嗎？請嘗試研究，并與同伴交流．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同求出對稱后的函數(shù)的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可；
（2）先求出拋物線關(guān)于y軸、x軸、原點對稱的拋物線的頂點坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱，拋物線開口方向不變；關(guān)于x軸對稱，拋物線開口方向改變；關(guān)于原點對稱，拋物線開口方向改變，然后利用頂點式解析式寫出即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=2（x-h）²的頂點坐標為（h，0），
∴關(guān)于y軸對稱的拋物線的頂點坐標為（-h，0），
∴關(guān)于y軸對稱的拋物線的函數(shù)表達式y(tǒng)=2（x+h）²；

（2）拋物線y=a（x-h）²的頂點坐標為（h，0），
∵關(guān)于y軸對稱的拋物線的頂點坐標為（-h，0），拋物線開口方向不變，
∴關(guān)于y軸對稱的拋物線解析式為y=a（x+h）²；

∵關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點坐標為（h，0），拋物線開口方向改變，
∴關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為y=-a（x-h）²；

∵關(guān)于原點對稱的拋物線的頂點坐標為（-h，0），拋物線開口方向改變，
∴關(guān)于原點對稱的拋物線解析式為y=-a（x+h）²．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點坐標的變化確定拋物線的變換可以使求解更加簡便，易錯點在于要注意對稱后拋物線的開口方向是否改變．