【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC于D.
(1)動(dòng)手操作:利用尺規(guī)作⊙O,使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D,且圓心O在AB上;并標(biāo)出⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)綜合應(yīng)用:在你所作的圖中,
①判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②若AB=6,BD=2,求線段BD、BE與劣弧所圍成的圖形面積(結(jié)果保留根號(hào)和π).
【答案】(1)圖形見(jiàn)解析(2)①相切;②2﹣π
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意得:O點(diǎn)應(yīng)該是AD垂直平分線與AB的交點(diǎn);
(2)①由∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,與圓的性質(zhì)可證得AC∥OD,又由∠C=90°,則問(wèn)題得證;
②設(shè)⊙O的半徑為r.則在Rt△OBD中,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,通過(guò)解方程即可求得r的值;然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計(jì)算可以求得“線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為: =2﹣π”.
試題解析:(1)如圖1;
(2)①如圖1,連接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,
∴∠CAD=∠OAD,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,
∴OD⊥BC,
即直線BC與⊙O的切線,
∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系為相切;
(2)如圖2,設(shè)⊙O的半徑為r,則OB=6﹣r,又BD=2,
在Rt△OBD中,
OD2+BD2=OB2,
即r2+(2 )2=(6﹣r)2,
解得r=2,OB=6﹣r=4,
∴∠DOB=60°,
∴=,
=ODBD=×2×2=2,
∴線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為: =2﹣.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一塊長(zhǎng)與寬之比為2∶1的鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為10 cm的小正方形,折起四邊,可以做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.如果這個(gè)盒子的容積是1 500 cm3,那么鐵皮的長(zhǎng)和寬各是多少?若設(shè)鐵皮的寬為x cm,則正確的方程是( )
A. (2x-20)(x-20)=1 500 B. (2x-10)(x-20)=1 500
C. 10(2x-20)(x-20)=1 500 D. 10(x-10)(x-20)=1 500
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等邊三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和9cm,如果第三邊的長(zhǎng)為整數(shù),那么第三邊的長(zhǎng)為( 。
A.8cm
B.10cm
C.8cm或10cm
D.8cm或9cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( )
A. (﹣2,﹣1) B. (2,﹣1) C. (﹣2,1) D. (1,2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng):中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | 0.10 |
70≤x<80 | 30 | b |
80≤x<90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a=______,b=______;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_____________分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?/span>90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按照三個(gè)內(nèi)角的大小,可以將三角形分為銳角三角形、、;按照有幾條邊相等,可以將三角形分為等邊三角形、、.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工程承包方指定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程,若由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成,現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同做20天后,由于甲工程隊(duì)另有其它任務(wù)不再做該工程,剩下工程由乙工程隊(duì)再單獨(dú)做了20天才完成任務(wù).
(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要多少天?
(2)如果工程承包方要求乙工程隊(duì)的工作時(shí)間不能超過(guò)30天,要完成該工程,甲工程隊(duì)至少要工作多少天?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com