Question

為了落實(shí)國務(wù)院總理李克強(qiáng)同志到合肥考察時(shí)的指示精神，合肥市政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅增加，長(zhǎng)豐縣某農(nóng)戶生產(chǎn)一種“紅顏草莓”，已知這種草莓的成本價(jià)為10元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=60-2x，設(shè)這種草莓每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）當(dāng)這種草莓的銷售價(jià)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）若這種草莓從上市開始銷售單價(jià)x與銷售月數(shù)m的關(guān)系是x=-2m+22（0＜m＜6，且m為整數(shù)），求該農(nóng)戶共獲得多少萬元利潤(rùn)（每個(gè)月按30天計(jì)）．

Answer 1

解：（1）y=w（x-10）=（60-2x）（x-10）=-2x²+80x-600；

（2）由（1）得，y=-2x²+80x-600=-2（x-20）²+200，
∵-2＜0，拋物線開口向下，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y取得最大，最大值為200；
答：當(dāng)這種草莓的售價(jià)定為20元/千克時(shí)，煤炭的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為200元．

（3）當(dāng)m=1時(shí)，x=20，則y=200；
當(dāng)m=2時(shí)，x=18，則y=192；
當(dāng)m=3時(shí)，x=16，則y=168；
當(dāng)m=4時(shí)，x=14，則y=128，
當(dāng)m=5時(shí)，x=12，則y=72；
（200+192+168+128+72）×30=22800元=2.28（萬元）．
答：該農(nóng)戶共獲得2.28萬元的利潤(rùn)．
分析：（1）每天的利潤(rùn)=每天銷量×每千克的利潤(rùn)，代入即可得出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法，可得出最大利潤(rùn)；
（3）分別求出1、2、3、4、5月的利潤(rùn)，繼而相加可得出該農(nóng)戶共獲得的利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．