點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．
（1）數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|可用a、b的代數(shù)式表示為什么？
（2）回答下列問題：
①數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是
|x+1|
|x+1|
，如果|AB|=2，那么x為
1或-3
1或-3
．
②當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時，求相應(yīng)的x的取值范圍．
③解方程|x+1|+|x-2|=5．
分析：（1）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離公式可得|AB|=|a-b|．
（2）①根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．
②根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．
③方程|x+1|+|x-2|=5的解就是在-1的左邊1個單位，在2的右邊1個單位的點．
解答：解：（1）|AB|=|a-b|（2分）

（2）①|(zhì)AB|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3，
故答案為：|x+1|，1或-3．

②當(dāng)代數(shù)式|x+1|十|x-2|取最小值時，則x+1≥0，x-2≤0，解得-1≤x≤2．

③|x+1|+|x-2|=5．
x=-1-1=-2或x=2+1=3，
故x=-2或x=3．
點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：我們知道，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點間的距離表示為AB．則AB=|a-b|．所以式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示有理數(shù)x的點之間的距離．根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）若|x-3|=|x+1|，則x=
1
1
；
（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值為
4
4
；
（3）請說出|x-3|+|x+1|=7所表示的幾何意義，并求出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b．
（1）觀察數(shù)軸并填寫下表：
a 5 4 -2 -3 2
b 3 0 -1 0 -4
A、B兩點間的距離
2
2
4
4
1
1
3
3
6
6
（2）若設(shè)A、B兩點間的距離為c，則c可表示為
D
D

A．a(chǎn)+b    B．a(chǎn)-b    C．|a+b|D．|a-b|
（3）求|x-2|=2中x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下面材料：
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．
當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，
如圖甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
當(dāng)A、B兩點都不在原點時，
1 如圖乙，點A、B都在原點的右邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖丙，點A、B都在原點的左邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖丁，點A、B在原點的兩邊
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
（2）回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是
3
3
，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是
3
3
，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
4
4
；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離是
|x+1|
|x+1|
，如果|AB|=2，那么x=
1或3
1或3
；
③當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x-5|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是
7
7
．
④當(dāng)代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值時，相應(yīng)的x的值是
7
7
．
⑤當(dāng)代數(shù)式|x-5|-|x+2|取最大值時，相應(yīng)的x的取值范圍是
7
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖①，|OB|=|b|=|a-b|．當(dāng)A、B兩點都不在原點時：
（i）如圖②，點A、B都在原點的右邊：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|；
（ⅱ）如圖③，點A、B都在原點的左邊：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|：
（ⅲ）如圖④，點A、B在原點的兩邊：|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|．
回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是
3
3
，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是
3
3
，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
4
4
；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之問的距離|AB|=2，那么x為
1或-3
1或-3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）如果點A表示數(shù)5，將點A先向左移動4個單位長度，再向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是
8
8
，A、B兩點間的距離是
3
3
；
（2）數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
4
4
；
（3）數(shù)軸上表示x和1的兩點之間的距離是
|x-1|
|x-1|
；
（4）若x表示一個有理數(shù)，且|x-1|+|x+3|=4，則x的取值范圍是
-3≤x≤1
-3≤x≤1
．

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