【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（﹣6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為　 　．

【答案】（0，12）或（0，﹣12）

【解析】

試題設線段BA的中點為E，

∵點A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）。

（1）如答圖1所示，過點E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，

則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=。

以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點C，

∵∠BCA為⊙P的圓周角，

∴∠BCA=∠BPA=45°，則點C即為所求。

過點P作PF⊥y軸于點F，則OF=PE=5，PF=1，

在Rt△PFC中，PF=1，PC=，

由勾股定理得：，

∴OC=OF+CF=5+7=12。

∴點C坐標為（0，12）。

（2）如答圖2所示，根據(jù)圓滿的對稱性質(zhì)，可得y軸負半軸上的點C坐標為（0，﹣12）。

綜上所述，點C坐標為（0，12）或（0，﹣12）。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解本校七年級學生期末考試數(shù)學成績情況，決定進行抽樣分析已知該校七年級共有10個班，每班40名學生，請根據(jù)要求回答下列問題：

（1）若要從全年級學生中抽取一個40人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有__________．（只要填寫序號）．

①隨機抽取一個班級的學生；

②在全年級學生中隨機抽取40名男學生；

③在全年級10個班中各隨機抽取4名學生．

（2）將抽取的40名學生的數(shù)學成績進行分組，并繪制頻數(shù)表和成績分布統(tǒng)計圖（不完整），如圖：

①請補充完整頻數(shù)表；

成績（分）

頻數(shù)

頻率

類（100-120）

__________

0.3

類（80-99）

__________

0.4

類（60-79）

8

__________

類（40-59）

4

__________

②寫出圖中、類圓心角度數(shù)；并估計全年級、類學生大約人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（），在四邊形中，，，，，分別是，上的點，且．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關系．小王同學探究此問題的方法是，延長到點，使，連接，先證明≌，再證明≌，可得出結論，他的結論應該是__________．

如圖（），若在四邊形中，，，，分別是,上的點，且，上述結論是否仍然成立，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】無錫市靈山勝境公司廠生產(chǎn)一種新的大佛紀念品，每件紀念品制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量萬件與銷售單價元之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)．

寫出公司每月的利潤萬元與銷售單價元之間函數(shù)解析式；

當銷售單價為多少元時，公司每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

根據(jù)工商部門規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元如果公司要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造這種紀念品每月的最低制造成本需要多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和原點為二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為，并與直線OA交于點C．

求直線OA和二次函數(shù)的解析式；

當點P在直線OA的上方時，

當PC的長最大時，求點P的坐標；

當時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分；

（1）直接寫出圖中∠AOC的對頂角為　 　，∠BOE的鄰補角為　 　；

（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，點D是AB的中點．將△ACD沿CD翻折得到△A′CD，連接A′B．

（1）求證：CD∥A′B；

（2）若AB=4，求A′B2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個．

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB=∠ABC．求證：CD=2CE．

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