Question

【題目】如圖，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，EF垂直平分AC，分別交AC，AD，AB于點E，M，F(xiàn)．若∠CAD=20°，求∠MCD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∵∠CAD=20°，
∴∠ACD=70°，
∵EF垂直平分AC，
∴AM=CM，
∴∠ACM=∠CAD=20°，
∴∠MCD=50°
【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACD=70°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠ACM=∠CAD=20°，于是得到結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用三角形的內(nèi)角和外角和線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等即可以解答此題．