Question

對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），如果當(dāng)x取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值y都是整數(shù)，此時(shí)稱該點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，該函數(shù)的圖象為整點(diǎn)拋物線（例如：y=x²+2x+2）．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于1的整點(diǎn)拋物線的解析式______（不必證明）；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出整點(diǎn)拋物線y=x²+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有______個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于1，可令a=，則y=x²+bx+c，再把一些整數(shù)如：±1，±2等代入，根據(jù)y值也為整數(shù)，即可寫(xiě)出符合條件的拋物線的解析式，答案不唯一；
（2）觀察圖形，可得出結(jié)果．
解答：解：（1），
或．
或等；

（2）觀察圖形，可知拋物線y=x²+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點(diǎn)有
（-1，2），（-1，3），（-2，3），（0，3），一共4個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題（1）為開(kāi)放性試題，答案不唯一．考查了學(xué)生讀題做題的能力，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．