Question

（2012•市中區(qū)一模）如圖一次函數(shù)y=

1

2

x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象于Q，S△OQC=

3

2

，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2，

3

2

）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)A點(diǎn)在一次函數(shù)y=

1

2

x-2的圖象上求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由PC是△AOB的中位線可知點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)，PC∥y軸，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)及QP⊥x軸，再由，S△OQC=

3

2

可得出Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A是次函數(shù)y=

1

2

x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)，
∴A（4，0），
∵PC是△AOB的中位線，
∴點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)，即C（2，0），
∵PC∥y軸，
∴QP⊥x軸，
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2，
設(shè)其縱坐標(biāo)為y，則

1

2

OC•y=

3

2

，即

1

2

×2y=

3

2

，
解得：y=

3

2

，
∴Q（2，

3

2

）．
故答案為：（2，

3

2

）．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到三角形中位線定理及三角形的面積公式，先根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．