【題目】如圖,分別以直角ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,ACB=90°,BAC=30°.給出如下結(jié)論:

①EFAC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD;

其中正確結(jié)論的是(

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

【答案】C

析】

試題分析:∵△ACE是等邊三角形,

∴∠EAC=60°,AE=AC,

∵∠BAC=30°,

∴∠FAE=ACB=90°,AB=2BC,

F為AB的中點(diǎn),

AB=2AF,

BC=AF,

∴△ABC≌△EFA,

FE=AB,

∴∠AEF=BAC=30°,

EFAC,故①正確,

EFAC,ACB=90°,

HFBC,

F是AB的中點(diǎn),

HF=BC,

BC=AB,AB=BD,

HF=BD,故④說(shuō)法正確;

AD=BD,BF=AF,

∴∠DFB=90°,BDF=30°,

∵∠FAE=BAC+CAE=90°,

∴∠DFB=EAF,

EFAC,

∴∠AEF=30°,

∴∠BDF=AEF,

∴△DBF≌△EFA(AAS),

AE=DF,

FE=AB,

四邊形ADFE為平行四邊形,

AEEF,

四邊形ADFE不是菱形;

故②說(shuō)法不正確;

AG=AF,

AG=AB,

AD=AB,

則AD=4AG,故③說(shuō)法正確,

故選:C.

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1.嘗試探究:

1如圖1,DBC與ECB分別為ABC的兩個(gè)外角,試探究A與DBC+ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

2.初步應(yīng)用:

2如圖2,在ABC紙片中剪去CED,得到四邊形ABDE,1=130°,則2-C= ;

3小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題:如圖3,在ABC中,BP、CP分別平分外角DBC、ECB,P與A有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案

3拓展提升:

4如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角EBC、FCB,P與A、D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明,可直接使用,不需說(shuō)明理由

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