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【題目】如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．

【答案】
（1）證明：在△ACD與△ABE中，

∵ ，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．


（2）答：直線OA垂直平分BC．

理由如下：連接BC，AO并延長交BC于F，

在Rt△ADO與Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分線，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC且平分BC．


【解析】（1）根據全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根據已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC．

練習冊系列答案
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（1）這次被調查的同學共有 名；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數；

（4）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據此估算，該校20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

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【題目】甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中：①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；

③甲隊比乙隊提前3天完成任務；④當x=2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米．正確的有______．（在橫線上填寫正確的序號）

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【題目】【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結 合.研究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律：若數軸上點 A、點 B 表示的數分別為 a、b，則A、B 兩點之間的距離 AB= ，線段 AB 的中點表示的數為 .

【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為-2，點B表示的數為8，點P從點 A 出發(fā)， 以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒 2個單 位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒(t＞0).

【綜合運用】(1) 填空：

①A、B兩點之間的距離AB=__________，線段AB的中點表示的數為_______；

②用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為_______；點Q表示的數為_____.

(2) 求當t為何值時，P、Q 兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數；

(3)求當t為何值時，PQ=AB；

(4)若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點 P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā) 生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長.

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