【題目】如圖，直徑為13的⊙E，經(jīng)過原點O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB(OA＞OB)的長分別是方程x2+kx+60＝0的兩根．

(1)OA：OB＝____；

(2)若點C在劣弧OA上，連結(jié)BC交OA于D，當△BOC∽△BDA時，點D的坐標為______．

【答案】（1）12：5；（2）（，0）．

【解析】

試題解析：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是⊙E的直徑，AB=13，

∴OA2+OB2=AB2=169．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：

OA+OB=-k＞0，OA×OB=60，

∴OA2+OB2=（OA+OB）2-2OAOB=k2-120=169，

∴k=-17，

原方程為x2-17x+60=0，

解得x1=5，x2=12，

∴OA=12，OB=5，

∴OA：OB=12：5．

（2）過點D作DH⊥AB于H，如圖．

∵△BOC∽△BDA，

∴∠OBC=∠DBA，

在△BOD和△BHD中，

，

∴△BOD≌△BHD，

∴BH=BO=5，DH=OD．

設(shè)OD=x，則DH=x，DA=12-x．

在Rt△DHA中，根據(jù)勾股定理可得，

x2+（13-5）2=（12-x）2，

解得x=，

∴點D的坐標為（，0）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）填空：如圖，我們知道，一條線段OA繞著它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做 ；一個矩形ABCD繞著它的邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做 ；

（2）如圖，將一個直角三角形ABC（∠C=900）繞著它的直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，也能形成一個幾何圖形。

（a）在圖中畫出這個旋轉(zhuǎn)圖形的草圖，并說出它的名稱。

（b）如果ΔABC中AC=20，BC=15，把這個旋轉(zhuǎn)圖形沿著ΔABC的中位線DE且垂直于AC的方向橫截，得到一個什么樣的圖形？并請你計算所截圖形的上半部分的全面積。

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）．

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標；

（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；

（3）在以AB為直徑的⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．

解題思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖乙所示，連接PP′．

（1）△P′PB是 三角形，△PP′A是 三角形，∠BPC＝ °；

（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長為 ．

如圖丙，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA＝，BP＝，PC＝1；

（3）求∠BPC度數(shù)的大小；

（4）求正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形中, ,垂足為與的延長線相交于,且，連接；

(1)如圖,求證:四邊形是菱形；

(2)如圖,連接,若,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有面積等于的面積的鈍角三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．

(1)求點A、B、C的坐標；

(2)點M(m，0)為線段AB上一點(點M不與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，可得矩形PQNM．如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；

(3)當矩形PQNM的周長最大時，m的值是多少？并求出此時的△AEM的面積；

(4)在(3)的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G(點G在點F的上方)．若FG＝2DQ，求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．

（1）求證：ABCD為矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臨近期末考試，心理專家建議考生可通過以下四種方式進行考前減壓：.享受美食，.交流談心，.體育鍛煉，.欣賞藝術(shù).

（1）隨機采訪一名九年級考生，選擇其中某一種方式，他選擇“享受美食”的概率是 ．

（2）同時采訪兩名九年級考生，請用畫樹狀圖或列表的方法求他們中至少有一人選擇“欣賞藝術(shù)”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，E、F 分別為線段 AB、AC 上的點(不與 A、B、C 重合)

（1）如圖 1，若 EF//BC，求證：

（2)如圖 2，若 EF 不與 BC 平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.

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