一個二次函數(shù)，它的對稱軸是y軸，頂點是原點，且經(jīng)過點（1，-3）．
（1）寫出這個二次函數(shù)的解析式；
（2）圖象在對稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大怎樣變化？
（3）指出這個函數(shù)有最大值還是最小值，并求出這個值．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意可直接設(shè)y=ax2把點（1，-3）代入得a=-3，所以y=-3x2；
（2）直接利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解；
（3）根據(jù)a的正負(fù)可判斷其最值有最大值即當(dāng)x=0時，函數(shù)最大值為0．
解答：解：（1）∵拋物線對稱軸是y軸，頂點是原點，可設(shè)y=ax2，
把點（1，-3）代入，得a=-3，y=-3x2；

（2）∵a=-3，
∴在對稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而減小；

（3）∵a=-3＜0，
∴函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=0時，函數(shù)最大值為0．
點評：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及最值問題．要求掌握其基本性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、王老師給出了一個二次函數(shù)的若干特點，要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說出一些特征．
甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖象并回答，他說：①拋物線的頂點為（1，-8）；②拋物線與y軸的交點在x軸的下方；   ③拋物線開口向上；
乙同學(xué)第二個求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對稱軸為直線x=1；  ②拋物線經(jīng)過四個象限；③拋物線與x軸的兩個交點間的距離為6；
丙同學(xué)最后一個完成任務(wù)，他說了他的看法：①甲、乙的各種說法都不對；②拋物線過（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過（-1，0）．
王老師聽了他們的意見，作出了評價，他說：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻�人中，有一個人三句話都回答正確了，還有一個同學(xué)有兩句話是對的，另外一個同學(xué)很遺憾，回答得都不對”
請你根據(jù)王老師的評價，分析一下，哪一位同學(xué)的說法都是正確的，并根據(jù)正確的說法，求出這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

王老師給出了一個二次函數(shù)的若干特點，要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說出一些特征．
甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖象并回答，他說：①拋物線的頂點為（1，-8）；②拋物線與y軸的交點在x軸的下方；　 ③拋物線開口向上；
乙同學(xué)第二個求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對稱軸為直線x=1；�、趻佄锞�經(jīng)過四個象限；③拋物線與x軸的兩個交點間的距離為6；
丙同學(xué)最后一個完成任務(wù)，他說了他的看法：①甲、乙的各種說法都不對；②拋物線過（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過（-1，0）．
王老師聽了他們的意見，作出了評價，他說：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻�人中，有一個人三句話都回答正確了，還有一個同學(xué)有兩句話是對的，另外一個同學(xué)很遺憾，回答得都不對”
請你根據(jù)王老師的評價，分析一下，哪一位同學(xué)的說法都是正確的，并根據(jù)正確的說法，求出這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

王老師給出了一個二次函數(shù)的若干特點，要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說出一些特征．
甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖象并回答，他說：①拋物線的頂點為（1，-8）；②拋物線與y軸的交點在x軸的下方；   ③拋物線開口向上；
乙同學(xué)第二個求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對稱軸為直線x=1；  ②拋物線經(jīng)過四個象限；③拋物線與x軸的兩個交點間的距離為6；
丙同學(xué)最后一個完成任務(wù)，他說了他的看法：①甲、乙的各種說法都不對；②拋物線過（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過（-1，0）．
王老師聽了他們的意見，作出了評價，他說：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻�人中，有一個人三句話都回答正確了，還有一個同學(xué)有兩句話是對的，另外一個同學(xué)很遺憾，回答得都不對”
請你根據(jù)王老師的評價，分析一下，哪一位同學(xué)的說法都是正確的，并根據(jù)正確的說法，求出這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

王老師給出了一個二次函數(shù)的若干特點，要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說出一些特征．
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乙同學(xué)第二個求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對稱軸為直線x=1；  ②拋物線經(jīng)過四個象限；③拋物線與x軸的兩個交點間的距離為6；
丙同學(xué)最后一個完成任務(wù)，他說了他的看法：①甲、乙的各種說法都不對；②拋物線過（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過（-1，0）．
王老師聽了他們的意見，作出了評價，他說：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻�人中，有一個人三句話都回答正確了，還有一個同學(xué)有兩句話是對的，另外一個同學(xué)很遺憾，回答得都不對”
請你根據(jù)王老師的評價，分析一下，哪一位同學(xué)的說法都是正確的，并根據(jù)正確的說法，求出這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

王老師給出了一個二次函數(shù)的若干特點，要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說出一些特征．
甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖象并回答，他說：①拋物線的頂點為（1，-8）；②拋物線與y軸的交點在x軸的下方；   ③拋物線開口向上；
乙同學(xué)第二個求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對稱軸為直線x=1；  ②拋物線經(jīng)過四個象限；③拋物線與x軸的兩個交點間的距離為6；
丙同學(xué)最后一個完成任務(wù)，他說了他的看法：①甲、乙的各種說法都不對；②拋物線過（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過（-1，0）．
王老師聽了他們的意見，作出了評價，他說：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻�人中，有一個人三句話都回答正確了，還有一個同學(xué)有兩句話是對的，另外一個同學(xué)很遺憾，回答得都不對”
請你根據(jù)王老師的評價，分析一下，哪一位同學(xué)的說法都是正確的，并根據(jù)正確的說法，求出這條拋物線的解析式．

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