Question

古田是我縣著名的紅色旅游勝地，下表和統(tǒng)計(jì)圖是古田某景點(diǎn)一周的抽樣統(tǒng)計(jì)參觀人數(shù)和門票價(jià)格．

星期	一	二	三	四	五	六	日
人數(shù)	100	120	100	100	160	230	240

（1）把上表中一周的參觀人數(shù)作為一個(gè)樣本，直接指出這個(gè)樣本的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______，平均數(shù)是______．
（2）分析表中數(shù)據(jù)還可得到一些信息，如雙休日參觀人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平時(shí)等，請(qǐng)嘗試再寫出兩條相關(guān)信息；
①______
②______
（3）若“五一”黃金周有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)到該景點(diǎn)參觀，兩團(tuán)人數(shù)之和恰為上述樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，乙團(tuán)人數(shù)不超過50人，設(shè)兩團(tuán)分別購(gòu)票共付W元，甲團(tuán)人數(shù)為x人．
①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
②若甲團(tuán)人數(shù)不超過100人，請(qǐng)說明兩團(tuán)合起來購(gòu)票比分開購(gòu)票最多可節(jié)約多少錢？

Answer 1

解：（1）從小到大排列此數(shù)據(jù)為：100、100、100、120、160、230、240，
120處在第4位為中位數(shù)，
數(shù)據(jù)100出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，平均數(shù)==150（人）．
故這個(gè)樣本的中位數(shù)為120（人），眾數(shù)為100（人），平均數(shù)為150（人）．

（2）信息：如
①這一周每天參觀人數(shù)不低于100人；
②周末參觀人數(shù)逐漸增加；
③一周內(nèi)參觀人數(shù)在百人左右的天數(shù)最多；
④星期日參觀人數(shù)最多；
⑤這一周每天參觀人數(shù)不超過240人；
⑥星期五參觀人數(shù)最接近這一周的平均值；
⑦一周內(nèi)多數(shù)天參觀人數(shù)低于本周參觀人數(shù)的平均值等等．

（3）①由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為120（人），
則甲，乙兩團(tuán)共120人，其中甲團(tuán)有x人，乙團(tuán)有（120-x）人．
∵0＜120-x≤50，∴甲團(tuán)人數(shù)超過70人．
1）當(dāng)50＜x≤100，0＜120-x≤50時(shí)，W=6x+8（120-x）
即W=960-2x（70≤x≤100）
2）當(dāng)x＞100，0＜120-x≤50時(shí)，W=4x+8（120-x）
即W=960-4x（100＜x＜120）
∴當(dāng)70≤x≤100時(shí)，W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W=960-2x；
當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：W=960-4x．
②依題意x≤100，
∴W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：W=960-2x（70≤x≤100）
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)x=70時(shí)，W=960-2×70=820（元）
而兩團(tuán)合起來購(gòu)票應(yīng)付費(fèi)4×120=480（元），
∴兩團(tuán)合起來購(gòu)票比分開購(gòu)票最多可節(jié)約820-480=340（元）．
分析：（1）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
（2）此問的開放性較強(qiáng)，答案不唯一：例如；①這一周每天參觀人數(shù)不低于100人；②星期日參觀人數(shù)最多；
（3）①由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為120（人），則甲，乙兩團(tuán)共120人，如果甲團(tuán)有x人，則乙團(tuán)有（120-x）人．由于門票價(jià)格與人數(shù)有關(guān)，則當(dāng)乙團(tuán)（120-x）人不超過50人時(shí)，分甲團(tuán)人數(shù)50＜x≤100與x＞100兩種情況，根據(jù)W=甲團(tuán)購(gòu)票所付金額+乙團(tuán)購(gòu)票所付金額，分別列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出自變量的取值范圍．
②根據(jù)①中求出的當(dāng)x≤100時(shí)W與x的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出此時(shí)W的最大值，然后根據(jù)已知條件，計(jì)算出兩團(tuán)合起來購(gòu)票所付金額，求出它們的差即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．