（2013•龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y=x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（　�。�
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點為點C，再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為點C，求出點B到直線y=x的距離可知以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線沒有交點．
解答：解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C1，
∵A（0，2），B（0，6），
∴AB=6-2=4，
以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2，C3，
∵OB=6，
∴點B到直線y=x的距離為6×
2
2
=3
2
，
∵3
2
＞4，
∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，
所以，點C的個數(shù)是1+2=3．
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•龍巖）如圖，AB∥CD，BC與AD相交于點M，N是射線CD上的一點．若∠B=65°，∠MDN=135°，則∠AMB=
70°
70°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•龍巖）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠2．
（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•龍巖）如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=
3
+1，AD=
3
．
（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為
6
6
；
（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點F，則四邊形B′FED′的面積為
3
-
1
2
3
-
1
2
；
（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過頂點B，求弧D′D″的長．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•龍巖）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，且AC=80，BD=60．動點M、N分別以每秒1個單位的速度從點A、D同時出發(fā)，分別沿A→O→D和D→A運動，當(dāng)點N到達點A時，M、N同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）求菱形ABCD的周長；
（2）記△DMN的面積為S，求S關(guān)于t的解析式，并求S的最大值；
（3）當(dāng)t=30秒時，在線段OD的垂直平分線上是否存在點P，使得∠DPO=∠DON？若存在，這樣的點P有幾個？并求出點P到線段OD的距離；若不存在，請說明理由．

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